Beispiel: Zweidimensionale Rohrströmung

• Modell:
• Rechteck der Länge 2.4 und der Breite 0.1 ("Rohr")
• Randbedingungen
  • oben und unten u = v = 0 (Wand)
  • links u = 1, v = 0 (Einlass)
  • rechts p = 0 (Auslass)
• Materialgrößen (Subdomain-Parameter)
  • ρ = 1000
  • η = 100/Re (zunächst Re = 500)
  • keine Volumenkräfte
• Anfangsbedingungen (Ausgangspunkt für nichtlinearen Solver)
  • u = 1
  • v = 0
  • p = 0
• Laminar, mit geringer Auflösung:
  • verwendet Anfangsgitter (136 Elemente) und Re = 500
  • Geschwindigkeitsverlauf
    
    • nach kurzer Einlaufphase konstante Strömung bis kurz vor Auslauf
  • Druckverlauf
    
    • Längsschnitt unter Post/Cross-Section Plot Parameters...
      
      liefert
      
    • nach Einlaufphase bis zum Schluss linear
  • Geschwindigkeitsverlauf im Querschnitt
    • schöne Darstellung bei geeigneten Pfeil-Parametern
      
    • oder als Cross-Section Plot
      
    • nahezu parabolisch, obwohl nur ein Gitterpunkt im Innern der Platte liegt!
    • Erklärung: quadratische Elemente verwendet
• Bestimmung des Druckverlusts aus Femlab-Daten:
  • Ergebnisse für p im linearen Bereich ablesen
  • dazu Druck als "Surface-Plot" anzeigen lassen und gewünschte Stelle anklicken
  • Ergebnisse:
    • 
• Vergleich mit Theorie (Vorsicht: zu naiv!):
  • Ausgangspunkt war Re = 500
  • laminar ⇒
    • 
  • mit den Werten für die Simulation und = 1 am Eingang
    • 
  • sehr schlechtes Ergebnis!
• Fehler in der Berechnung:
  • Geschwindigkeit am Anfang nicht laminar/parabolisch
  • stattdessen w_max ablesen im parabolischen Bereichen
    • w_max = 1.25 ⇒ = 0.5 w_max = 0.625
  • damit neue Werte:
    • 
  • besser, aber immer noch schlecht!
• Wahre Ursache der Abweichung:
  • Formeln für (kreisrundes) Rohr benutzt, hier aber 2-dim. Rechnung (Platte)
  • analoge Berechnungen wie beim Rohr liefern
    • 
  • damit folgt aus w_max = 1.25
    • 
  • gute Übereinstimmung mit Femlab-Rechnung
• Laminar, mit höherer Auflösung:
  • Gitter zweimal verfeinern (2176 Elemente, 7 Punkte im Innern)
  • Rechenzeit nun 3 Minuten (Zeiten auf PentiumIII/800MHz, 256MB)
  • Druckverlauf noch länger linear
    
  • Geschwindigkeit im Querschnitt parabolisch
    
  • weitere Verfeinerung des Gitters →
    • Rechenzeit von 12 Minuten
    • fast identische Ergebnisse
• Turbulente Strömung:
  • Re = 100000
  • gleiches Gitter wie eben → bricht ab mit "Stepsize too small"
  • Grundproblem: Randbereich ist sehr wichtig bei Turbulenz
  • wesentlich höhere Auflösung nur im Grenzbereich (7896 Elemente)
    
  • damit Geschwindigkeitsverteilung wie bei hoher Turbulenz erwartet
    
  • Detail der Randzone
    
  • bessere Darstellung mit Quer- und Längsschnitten
    • Druckverlauf längs des Rohrs
      
    • Geschwindigkeit an drei Querschnitten
      
• Turbulent, mit adaptivem Solver:
  • Solver verfeinert Gitter selbsttätig an "kritischen Stellen"
  • Ergebnis bei normalem Gitter ohne Rand-Verfeinerung
    
  • berechnete Randschicht viel zu groß
  • Verfeinerungen nur im Einlass- und Auslassbereich
    
  • Fazit:
    • Ergebnisse von Strömungsberechnungen müssen kritisch gesichtet werden
    • Rechnungen sinnlos ohne Kenntnisse des Benutzers