Lösung von Aufgabe 5
- Teilt man das Intervall [0 1] in N gleiche Teile, beträgt die
Schrittweite
- Die Gitterpunkte sind daher
- Die Funktionswerte an den Gitterpunkten seien
- Davon ist u0 = 1 bekannt, die anderen N Werte gesucht.
- Die Ableitung wird gemäß der FDM genähert als
- Setzt man dies in die Differentialgleichung, ergibt sich
- Diese Rekursion lässt sich direkt auflösen zu
- Rechnet man diese Werte für N = 3, 6, 12 aus und trägt sie
zusammen mit der exakten Lösung
- auf, erhält man