Energiegleichung
- Energien bei der Stromröhre:
- betrachten stationäre reibungsfreie Strömung im
Gravitationsfeld
- auftretende Energieformen
- Epot = m g z
- Ekin = 1/2 m w2
- Edruck = p V = m p / ρ
- Edruck = verrichtete Arbeit, um Masse m
mit Volumen V gegen den Druck p durchzuschieben
(Volumenänderungsarbeit)
- keine Änderung der inneren Energie (keine Reibung,
Temperatur konstant)
- keine zusätzliche äußere Arbeit
- Gesamtenergie an jedem Querschnitt A konstant
- mit ρ/m
multiplizieren → Dimension
des Drucks
- ρ
g z + p + ρ/2 w2
= const (Bernoulli-Gleichung)
- grafische Darstellung
- Technische Arbeit Wt12:
- extern am Fluid geleistete Arbeit
- z.B. Pumpe (Wt12 > 0) oder Turbine
(Wt12 < 0)
- spezifische technische Arbeit
- Bernoulli-Gleichung bei technischer Arbeit zwischen
Punkt 1 und 2
- ρ
g z2 + p2 + ρ/2
w22 = ρ
g z1 + p1 + ρ/2
w12 + ρ
wt12
- Staudruck:
- durch die Strömung verursachter dynamischer Druck ρ/2
w2
- wirkt nur in Strömungsrichtung
- kann z.B. bei der Umströmung eines Körpers gemessen werden
- Grundprinzip des Prandtl-Rohrs zur Messung der Strömungsgeschwindigkeit
- Ausfluss aus einem Behälter:
- Flüssigkeit laufe reibungsfrei aus einem Gefäß
- Bernoulli-Gleichung am oberen Wasserspiegel und an Austrittsöffnung
- Drücke gleich dem Außendruck
- Zusammenhang zwischen w1 und w2 aus
der Kontinuitätsgleichung
- w1 in Bernoulli-Gleichung einsetzen und nach
w2 auflösen ⇒
-
- mit der Höhendifferenz h = z1 - z2
- für A2 << A1 gilt näherungsweise
die Ausflussformel von Torricelli
- Hydrodynamisches Paradoxon:
- Flüssigkeit fließe aus einem Rohr zwischen zwei parallele
Platten, dort radial nach außen
- Größen am äußeren Rand pa etc.
- Größen irgendwo im Innenbereich der Platten pi
etc.
- aus Bernoulli-Gleichung folgt
- durchflossener Zylindermantel im Innern kleiner als außen
→
- w nimmt nach außen ab
- wa < wi
- pa > pi
- Außendruck pa gegen untere Platte drückt Platte
gegen das Rohr
- Strahlpumpe:
- waagerechte Rohrleitung wird verengt
- an der Verengungsstelle wird ein Steigrohr angebracht
- Geschwindigkeit w2 an der Verengungsstelle mit
Kontinuitätsgleichung
- w1 A1 = w2
A2
- A = π
d2/4
- ⇒
w2 = w1 · d12/d22
> w1
- Druck p2 mit Bernoulli-Gleichung
- Geschwindigkeit w im Saugrohr bei maximaler Steighöhe
h nahezu 0
- bei Außendruck p0 ergibt Bernoulli
- p2 + ρ
g h = p0
- ⇒
h = (p0 - p2)/(ρ
g)
- häufiges Prinzip zum Pumpen oder Mischen, z.B.
- Wasserstrahlpumpe
- Zerstäuber
- Vergaser
- in der Praxis erhebliche Verluste durch Reibung und Turbulenz
beim Mischen
- Aufgaben: