Laminare Strömung in kreisförmigen Rohren
- Geschwindigkeitsprofil im Rohr:
- Geschwindigkeit an der Rohrwand = 0
(Haftbedingung)
- laminare Strömung →
- achsenparallele Schichten
- w hängt nur vom Radius r ab
- Schubspannung aufgrund unterschiedlicher
Geschwindigkeit
- entsprechende Reibungskraft am Zylinder
- äußere Druckkraft auf Zylinder
- Kräftegleichgewicht ⇒
- Integrieren ⇒
- Integrationskonstante aus Randbedingung
w(r0) = 0 ⇒
- maximale Geschwindigkeit bei r = 0:
- Bestimmung des Volumenstroms:
- Strom durch dünnen Zylinderring
- Integrieren
- Mittlere Geschwindigkeit :
- definiert durch
-
= A
- mit Hagen-Poiseuille
- Druckabfall:
- mit
- folgt aus Hagen-Poiseuille
- setzt man noch
-
= π d2/4
- ergibt sich
- p1 - p2 = 32 ν ρ
l /d2
- Dimensionslose Form:
- dimensionslose Rohrreibungszahl
- p1 - p2 von oben einsetzen
⇒
- Vergleich mit der Definition der Widerstandszahl
liefert
- Aufgaben: