Lösung von Aufgabe 10

1. 
2. Bahnlinien für = (x, y) aus d/dt = :
   • In Koordinaten lautet die Dgl:
     • 
   • (1) ableiten und (2) einsetzen →
     • = - ω = -ω² x
   • Schwingungsdgl., also Lösung für x:
     • x(t) = a cos(ω t + φ)
   • in (1) einsetzen →
     • y(t) = -/ω = a sin(ω t + φ)
   • also
     • 
   • Kreise um den Ursprung. Radius a und Phase φ aus den Anfangsbedingungen.
3. Stromlinien:
   • aus
     • dy/dx = v/u = -x/y
     • ⇒ y dy = -x dx
     • ⇒ 1/2 y² = - 1/2 x² + C
     • ⇒ x² + y² = 2 C
   • Kreise um den Ursprung, Radius durch Anfangspunkt gegeben.
4. Streichlinien:
   • Zunächst Anfangsbedingung bei Bahnlinien einbauen
     • 
   • Zu jeder festen Zeit t ist dies ein Kreis um den Ursprung mit Radius 1, beschrieben durch den Parameter t₀.