Lösung von Aufgabe 7

1. Maximale Füllhöhe des Reagenzglases:
   • Die Winkelgeschwindigkeit beträgt
     • ω = 2 π n = 418.9 1/s
   • Ruhelage h₀ liegt in der Mitte zwischen Tiefst- und Höchststand
     • h₀ = (h_min + h_max)/2
   • Aus der Gleichung für die Oberfläche folgt
     • h_max = h_min + ω² R² /(2g)
   • Elimination von h_min liefert somit
     • h₀ = h_max - ω² R² /(4g)
   • Bei Maximalstand ist h_max = h, also
     • h₀ = 13.8 cm.
2. Druck an der Wand:
   • Der Scheitel der Parabel hat die Höhe
     • h_min = 2 h₀ - h_max = 2.6 cm,
   • daher ist das z in der Formel für den Druck (ab h_min gemessen!)
     • z = 1 cm - h_min = -1.6 cm
   • Damit
     • p = p₀ + (1/2) ρ ω² R² - ρ g z = p₀ + 2350 Pa
3. Verhalten bei 6000 U/min:
   • Bei n = 6000 U/min ist
     • ω² R²/(4 g) = 25.2 cm > h
   • Ein großer Teil des Bodens ist unbedeckt, die Flüssigkeit befindet sich hauptsächlich an der Wand