Lösung von Aufgabe 12
- Alle numerischen Berechnungen können mit dem Matlab-Skript
ex12.m ausgeführt werden.
- Ausgleichskurven:
- Ergebnis
- Bewertung der Kurven
- Die 8. Ordnung schwingt zu stark.
- 1. und 2. Ordnung geben die generelle Tendenz nicht
wieder
- Tendenz der 3. Ordnung bei t > 70 °C sieht falsch
aus
- 4. Ordnung passt gut und schwingt nicht - optimal.
- Ausgleichspolynom für gewichtete Daten:
- Da Matlabs polyfit-Funktion nicht
mit gewichteten Daten umgehen kann, muss das Ausgleichsverfahren durchgeführt
werden.
- Matrix und rechte Seite des linearen Gleichungssystems
erhält man aus
- Hat man in Matlab die Werte in Spaltenvektoren t, cp und
sigma gespeichert, kann man die Systemgrößen berechnen durch
- sigma4Mat = sigma*ones(1, 5);
A4 = [ones(length(t),1), t, t.^2, t.^3, t.^4]./sigma4Mat;
b = cp./sigma;
- Die Lösung des Ausgleichssystems erhält man
mit
- Für ein Matlab-Polynom muss man die Reihenfolge umdrehen
(erster Koeffizient in Matlab = höchste Potenz)
- Mit polyval erhält man somit
die Werte für den Plot
- Vergleich a/b
- Die Werte bei 30 °C und 40 °C haben einen
deutlich größeren Messfehler, sie werden als "Ausreißer"
weniger stark berücksichtigt. Die Ausgleichskurve verläuft
daher tiefer, dichter an den anderen Punkten.