Lösung von Aufgabe 15
- Alle Berechnungen können mit dem
Matlab-Skript ex15.m ausgeführt
werden.
- Die Hilfsroutine diagonalfehler berechnet
den Fehler δ; sie ist hier knapp über eine anonyme Funktion definiert.
- Das QR-Verfahren braucht 11 Schritte, mit vorheriger Transformation
in Hessenbergform nur 6 Schritte. Das Verfahren mit Shift benötigt 21
Schritte! Verfolgt man hier die Zwischenergebnisse für D, stellt man
fest, dass die untere Zeile und rechte Spalte sehr schnell (nach drei Schritten)
diagonal werden. Anschließend geht es aber nur langsam voran. Dieses
Verhalten legt nahe, dass man das Verfahren verbessern kann, indem man einen
anderen Diagonalwert für σ wählt, sobald eine Zeile/Spalte
nahezu diagonal wird.
- Die Reihenfolge der Diagonalelemente ist bei jedem Verfahren
verschieden, demzufolge sind auch die Spalten von U (Eigenvektoren) entsprechend
vertauscht. Außerdem können einzelne Eigenvektoren noch einen zusätzlichen
Faktor -1 haben.