Bewegung in einer Dimension

• Ort s:
  • bei Bewegung auf einer Geraden durch Koordinate x gegeben
  • beschreibt Abstand vom (willkührlichen) Ursprung
  • Vorzeichen gibt Richtung
  • zeitliche Änderung s = s(t) beschrieben im Weg-Zeit-Diagramm (s-t-Diagramm):
    • 
  • bei Bewegung im Raum
    • Vektor ("Pfeil" mit Richtung und Länge)
    • beschrieben durch drei Koordinaten (x, y, z)
• Durchschnittsgeschwindigkeit :
  • zurückgelegter Weg dividiert durch benötigte Zeit

    	= (s1 - s0) / (t1 - t0)
    	=: Δs / Δt

  • im s-t-Diagramm durch Steigung der Sekante gegeben
    
  • Steigungswinkel α mit
    • tan α = Δs / Δt
• Momentangeschwindigkeit v:
  • "was der Tacho anzeigt"
  • hängt vom betrachteten Zeitpunkt ab: v = v(t)
  • Messung der Durchschnittsgeschwindigkeit für ganz kleines Zeitintervall dt
    • v(t) = (s(t + dt) - s(t)) / dt
  • im s-t-Diagramm die Steigung der Tangente
    • 
  • mathematisch durch die Ableitung gegeben
    • v = ds/dt
• Exkurs: Differenzieren
  
• gleichförmige Bewegung:
  • geradlinige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
  • bei Anfangsbedingungen s(0) = s₀, v(0) = v₀ gilt

    v(t)	= v0
    s(t)	= s0 + v0 t

  • im Bild:
    
• Beschleunigung a:
  • zeitliche Änderung der Geschwindigkeit
  • Durchschnittsbeschleunigung

    	= (v1 - v0) / (t1 - t0)
    	=: Δv / Δt

  • Momentanbeschleunigung
    • a(t) = (v(t + dt) - v(t)) / dt
  • im v-t-Diagramm die Steigung der Tangente
    
  • mathematisch durch die Ableitung gegeben
    • a = dv/dt
  • a negativ → v wird kleiner → Abbremsen
• gleichmäßig beschleunigte Bewegung:
  • geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung
  • bei Anfangsbedingungen s(0) = s₀, v(0) = v₀ gilt

    v(t)	= v0 + a t
    s(t)	= s0 + v0 t + 1/2 a t2

  • im Bild:
    
• Aufgaben:
  • Aufgabe 2
  • Aufgabe 3