Zur Simulation der Differentialgleichung benötigen wir einige Blöcke aus der Standard-Blockbibliothek:
Integrator: Ausgangssignal ist das Integral des Eingangssignals | |
Verstärker: multipliziert das Signal mit einem festen Wert | |
Funktionsblock: wendet eine beliebige (Matlab-) Funktion auf den Eingang an |
Mit diesen Blöcken und dem Oszilloskop als Anzeige-Instrument wird das untenstehende Modell aufgebaut. Um Knoten in den Signalleitungen zu vermeiden, muss man noch den Funktionsblock umdrehen (Eingang rechts, Ausgang links). Dies geschieht mit Hilfe der Funktion "Flip Block" im "Function"-Menü.
Um zu verstehen, warum dieses Modell die Lösung der Differentialgleichung liefert, verfolgen wir das Ausgangssignal u des zweiten Integrators, das auch vom Oszilloskop angezeigt wird, durch das Modell:
Am Ausgang des Funktionsblock liegt der Wert g*sin(u), nach dem Verstärker-Block der Wert -g/l*sin(u).
In umgekehrter Richtung muss am Eingang des zweiten Integrators das Signal du/dt liegen, damit sich am Ausgang u ergibt. Vor dem ersten Integrator liegt folglich d2u/dt2.
Da sich auf beiden Wegen durch das Modell am Ausgang des Verstärker-Blocks dasselbe Signal ergeben muss, erhält man durch Gleichsetzung beider Ausdrücke die geforderte Differentialgleichung.