Der Stromtransport in Halbleiterbauelementen mit sehr kleinen charakteristischen Längen (Basiskanal des Transistors im Submikrometer- bis Nanometerbereich) gehorcht nicht mehr dem Ohmschen Gesetz, verhält sich nichtlinear und wird auch als nichtstationär bezeichnet.
Für die Beschreibung des Transports im Submikrometerbereich stellt die Boltzmanntransportgl. ein geeignetes Modell dar. Sie geht von der Annahme aus, daß Elektronen sich wie unendlich kleine harte Kugeln verhalten, die an Gitterschwingungen und Störstellen streuen. Der elektrische Widerstand kommt dadurch zustande, daß die Elektronen zwar immer wieder im von außen angelegten elektrischen Feld beschleunigt werden, ihren Impuls aber mit zunehmender Wahrscheinlichkeit für höhere Impulse wieder an das Gitter abgeben, das hierdurch aufgeheizt wird.
Für einige Verbindungshalbleiter (GaAs, InAs, AlAs, und ihre nichtstöchiometrischen Mischkristalle) fällt bei zunehmender Feldstärke der elektrische Strom nach einem Anstieg wieder ab. Dieser negative differentielle Widerstand kommt dadurch zustande, daß die anfangs im tiefsten Leitungsbandtal gelegenen Elektronen durch Streuung in höhere Täler gelangen, wo sie anders mit der Gitterperiodizität wechselwirken, eine höhere effektive Masse haben und daher schwerfälliger im elektrischen Feld beschleunigt werden. Dieses Phänomen macht die gegenüber der Siliziumtechnologie nachteiligen Verbindungshalbleiter für eine Reihe von Hochfrequenzanwendungen interessant.
Für den Nanometerbereich ist die Annahme punktförmiger Elektronen nicht haltbar. Die endliche Ausdehnung der Elektronen macht sich in ihrem wellenartigen Verhalten bemerkbar. Sie sind dann durch die dynamischen Gleichungen der Quantenmechanik (Schrödingergl. und äquivalente Formulierungen, darunter z.B. der Pfadintegralformalismus) zu beschreiben. Man spricht in diesem Bereich vom Quantentransport.
Es erhebt sich die Frage, ob und in welchem Parameterbereich mit einer quantenphysikalischen Methode Abweichungen der makroskopischen Erwartungswerte von den Resultaten der Boltzmanntransportgl. auftreten.
Am Arbeitsbereich Hochfrequenztechnik unter der Leitung von Prof. Schünemann wurde im Rahmen eines u.a. von der Deutschen Forschungsgemeinschaft geförderten Projektes aus dem Formalismus der Pfadintegrale von R. P. Feynman ein Modell hergeleitet, mit dem eine Verteilungsfunktion für die Elektronen im Quantenregime, d.h. unter Berücksichtigung der quantenmechanischen Welleneigenschaften der Elektronen, in Anwesenheit von Gitter- und Störstellenstreuung berechnet werden kann.