Lösung von Aufgabe 3
- Anfangsbedingungen a:
- Umrechnen der Anfangsbedingungen auf Hauptkoordinaten ergibt
- Die 1. Eigenschwingung y1 wird gar nicht angeregt:
- Die 2. Eigenschwingung hat nur eine Anfangsgeschwindigkeit,
keine Anfangsauslenkung. Sie schwingt also mit einer reinen Sinusfunktion
(d.h. Phasenverschiebung = - π/2). Die Amplitude ist einfach
- also ist die 2. Eigenschwingung
- Zurückrechnen auf die Originalkoordinaten ergibt
- im Bild
- Die Bewegung ist eine gegenläufige harmonische Schwingung
beider Massen gemäß der 2. Eigenschwingung.
- Anfangsbedingungen b:
- In Hauptkoordinaten lauten die Anfangsbedingungen
- Amplitude und Phasenverschiebung werden mit den bekannten
Beziehungen berechnet
- Die 1. Eigenschwingung hat also die Form
- analog für die 2. Eigenschwingung
- Zurücktransformieren liefert die Bewegung der beiden
Massen
- im Bild
- Beide Eigenschwingungen werden etwa gleich stark angeregt,
es ergeben sich daher normale Schwebungskurven.
- Anfangsbedingungen c:
- Anfangsbedingungen in Hauptkoordinaten
- Eigenschwingungen mit Anfangsbedingungen
- Zurückrechnen auf Originalkoordinaten
- im Bild
- Die Anfangsauslenkungen regen nur die 1. Eigenschwingung
an, die Anfangsgeschwindigkeiten nur die 2.Insgesamt ergibt sich wieder
eine Schwebung als Überlagerung, die allerdings nicht bis auf 0 heruntergeht,
da die Amplituden der Eigenschwingungen unterschiedlich groß sind.