Lösung von Aufgabe 5

1. Bewegungsgleichungen:
   • System entspricht dem Beispielmodell des starren Körpers mit
     • c₁ = c₂ = 8 N/m, s₁ = 0.5 m, s₂ = 1 m, m = 4 kg
     • Trägheitsmoment J = mL²/12 = 4/3 kg m²
   • Bewegungsgleichungen daher durch direkten Vergleich
     • 
   • Matrizen ablesen
     • 
2. Eigenfrequenzen:
   • charakteristische Gleichung (der Übersichtlichkeit halber ohne Einheiten):
     • 
3. Eigenschwingungen:
   • Eigenvektor für ω₁
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   • Die erste Gleichung ergibt mit _1,1 = 1
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   • Der 1. Eigenvektor lautet also (wieder mit Einheiten)
     • 
   • und die 1. Eigenschwingung hat die Form
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   • Analog erhält man den 2. Eigenvektor
     • 
   • und die 2. Eigenschwingung
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4. Interpretation der Schwingungsformen:
   • Form der 1. Eigenschwingung
     • Betrachte Amplitude A = 0.2 m der Hubbewegung
     • → Amplitude des Nickwinkels = 0.1424 8.2°
     • leichte Nickbewegung
     • gegenläufig zur Hubschwingung, d.h.am oberen Punkt der Hubschwingung ist der Balken nach rechts unten geneigt
   • Form der 2. Eigenschwingung
     • Betrachte Amplitude A = 0.2 m der Hubbewegung
     • → Amplitude des Nickwinkels = 0.8424 48.3°
     • heftige, schnelle Nickbewegung
     • gleichsinnig zur Hubschwingung, d.h.am oberen Punkt der Hubschwingung ist der Balken nach links unten geneigt