Aufgabe 14
- Eine Zufallsvariable X heißt logarithmisch
normalverteilt (mit Parametern μ und σ2), kurz: X ~
LN(μ, σ2), wenn ihr Logarithmus normalverteilt ist
(mit Parametern μ und σ2), also wenn
- X = exp(Y) mit Y ~ N(μ, σ2)
- Sie findet Anwendung z. B. zur Beschreibung von
Aktienkursen im Black-Scholes-Modell.
- a. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte von X
- b(*) Beweisen Sie folgende Formeln für Mittelwert
und Varianz von X:
- Der Kurs X einer Aktie zu verschiedenen Tagen gehorche
einer logarithmischen Normalverteilung mit E(X) = 10 € und
σ(X) = 2 €.
- c. Plotten Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte und
Verteilungsfunktion von X.
- d. Wie groß ist der Median von X?
- e. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der
Wert der Aktie auf über 12 € steigt?
- Achtung: Dieses Modell ist voller (unrealistischer)
Annahmen - damit sollte man nicht an der Börse spekulieren!