Einführung
- Zufällige Größen:
- Ergebnis einer (beliebigen) Messung
- Anzahl defekter Bauteile in einer Fertigung
- Zahl der Erkrankungen am Tag einer Klausur
- Belastung einer Fahrzeugfederung über die
Lebensdauer
- Aktienkurs einer Firma
- Lottozahlen
- Wahrscheinlichkeit - was ist das:
- historisch
- Grenzwert relativer Häufigkeit (Frequentismus)
- Maß für die Überzeugung des
Eintretens (Bayesianismus)
- mathematisch
- Modellbildungen etwa seit 1650 (Pascal, Fermat)
- große Probleme bei stetigen Verteilungen
→ Maßtheorie etwa ab 1900 (Borel, Lebesgue)
- axiomatische Definition 1933 (Kolmogorov)
- Stochastik:
- mathematische Beschreibung und Untersuchung von
Zufallsexperimenten
- völlig präzise, mathematisch exakte Theorie
- Teilgebiet Wahrscheinlichkeitstheorie
- Verteilung bekannt → Plausibilität
zukünftiger Ereignisse
- Teilgebiet Statistik
- beobachtete Ereignisse → Bestimmung der
Verteilung
- beides gehört in Anwendungen eng zusammen
- Liefert Antworten auf praktische Fragen:
- Wie häufig tritt während der
Garantiezeit durchschnittlich ein Defekt auf?
- Ist eine aufgetretene Abweichung nur Zufall oder
Hinweis auf Fertigungsfehler?
- Wie viele Bauteile müssen getestet werden, um
zuverlässige Aussagen über die Qualität zu bekommen?
- Habe ich bei positivem Testergebnis wirklich Krebs
oder ist das reiner Zufall?
- Soll ich beim Kniffel-Spielen ein FullHouse
probieren?