Wirbelgleichung

• Drehung ω:
• Definition
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• anschaulich: Drehgeschwindigeit eines kleinen Teilchens in der Strömung
  
• z.B. bei starrer Drehung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
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• genauere Herleitung aus Zerlegung der Strömung in kleinen Verzerrungs- und Drehanteil (s. Anhang)
• Eulersche Bewegungsgleichungen:
  • reibungslose Strömung (η = 0)
  • keine Volumenkräfte (k_x = k_y = 0)
  • damit aus NS1 und NS2
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• Wirbeltransportgleichung:
  • Druck aus den Euler-Gleichungen eliminieren
    • EU1 nach y ableiten, EU2 nach x ableiten,
    • beides subtrahieren →
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  • Klammern = 0 wegen Kontinuitätsgleichung
  • Definition von ω einsetzen →
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• Helmholtzscher Wirbelsatz:
  • Änderung der Wirbelstärke ω längs einer Stromlinie
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    • wegen der Wirbeltransportgleichung
  • für reibungslose stationäre Strömung folgt
    • Drehung der Fluidteilchen längs ihrer Bahn ist konstant
  • Spezialfall
    • homogene Anströmung bleibt wirbelfrei
• Aufgaben:
  • Aufgabe 4