Relativer Fehler beim linearen Gleichungssystem
- Sei A eine nicht-singuläre n x n -Matrix, b ein n-elementiger
Spaltenvektor. Für das Gleichungsystem
sei eine Näherungslösung
mit dem Residuum r. Dann gilt für den relativen Fehler
- Beweis
- Nach der Definition des Residuums gilt
- Subtraktion der beiden Gleichungen und Linksmultiplikation
mit A-1 liefert
- Daher