Bestimmung der Koeffizienten für kubische Splines
- Das Polynom Pk(x) zwischen den Punkten (xk,
yk) und (xk+1, yk+1) sei gegeben durch
wobei wieder
Seine Ableitungen lassen sich leicht berechnen zu
Durch Einsetzen prüft man sofort nach:
- Setzt man in die Stetigkeitsbedingung der 2. Ableitungen
die explizite Form von Pk'' ein, erhält man nach einfachem
Sortieren der Terme das lineare Gleichungssystem für die Mk
- Für natürliche Splines gilt
Einsetzen der expliziten Form von Pk'' liefert sofort die angegebenen
Beziehungen
- Ebenso erhält man für "Not-a-Knot"-Splines
aus den Bedingungen
durch Einsetzen in die explizite Form von Pk''' die Gleichungen