Lösung von Aufgabe 6
- Alle numerischen Berechnungen können mit dem
Matlab-Skript ex06.m ausgeführt werden.
- Kräftegleichgewicht:
- Bei symmetrischer Lage der Masse heben sich die
waagerechten Anteile der Federkräfte auf.
- Auslenkung Δl einer Feder
- entsprechende Federkraft in vertikaler Richtung
- Kräftebilanz
- Durch leichtes Vereinfachen erhält man
- Lösen der Gleichung:
- Das Skript ex06.m
enthält die Routinen bisektion
und sekante. Damit und mit
Matlabs fzero-Funktion erhält man jeweils das
gleiche Ergebnis für die Gleichgewichtslage:
- Reduktion der Parameter
- Eine einfache Umformung ergibt
- Zur Abkürzung setzen wir
- und führen eine "relative Länge" ein
- Damit erhält man die reduzierte Gleichung zu
- Die Parameterwerte aus b. und c. liefern
- beide führen auf dieselbe reduzierte Gleichung, also
auch auf das gleiche Ergebnis für y:
- Die Gleichgewichtslage für c. erhält man daher
sofort aus
- xg = yg * l =
1.508666432436110